精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，設，，其中，．

（1）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）記，求證：．

【答案】（1）．（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）求得導函數，代入求得的解析式，在區(qū)間上單調遞增，可知，在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立．構造輔助函數求導，利用導數求得函數的最小值，即可求得的取值范圍；（2）由（1）求得的解析式．進一步化解，構造輔助函數，求導，利用導數求的函數的單調區(qū)間及最小值，即可求得．

試題解析：解：（1）函數，，

所以函數，∵函數在區(qū)間上單調遞增，

∴在區(qū)間上恒成立，所以在上恒成立．

令，則，當時，，

∴，∴實數的取值范圍為．

（2），

令，則

．

令，則，顯然在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，則，則，故．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結束后憑分數兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）用“五點法”作出函數在一個周期內的簡圖；

（2）求出函數的最大值及取得最大值時的x的值；

（3）求出函數在上的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，．

（1）若函數在處有極值，求函數的最大值；

（2）①是否存在實數，使得關于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

②證明：不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國的高鐵技術發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車，假設列車在試運行期間，每天在兩個時間段內各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時間及概率如下表所示：

發(fā)車

時間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．

（1）設乙候車所需時間為隨機變量（單位：分鐘），求的分布列和數學期望；

（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），其最小正周期為．

（1）求在區(qū)間上的減區(qū)間；

（2）將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數根，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案