Question

13．下列四個命題中正確的有①②③④．（填所有正確命題的序號）
①函數(shù)y=x與y=sinx的圖象恰有一個公共點；
②函數(shù)y=lnx與y=sinx的圖象恰有一個公共點；
③函數(shù)y=$\frac{1}{x}$與y=sinx的圖象有無數(shù)個公共點；
④函數(shù)y=e^x與y=sinx的圖象有無數(shù)個公共點．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性以及交點個數(shù)判斷①的正誤；
通過函數(shù)的圖象判斷②的正誤即可．利用函數(shù)的值域判斷③④的正誤；

解答 解：函數(shù)y=x與y=sinx都是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，x＞sinx，x=0時，x=sinx，函數(shù)y=x與y=sinx的圖象恰有一個公共點，①正確；
函數(shù)y=lnx與y=sinx的圖象恰有一個公共點，如圖：②，②正確；
函數(shù)y=$\frac{1}{x}$與y=sinx的圖象有無數(shù)個公共點，當(dāng)x→+∞時，y=$\frac{1}{x}$→0，所以③正確；
函數(shù)y=e^x與y=sinx的圖象有無數(shù)個公共點．當(dāng)x→-∞時，y=e^x→0，所以④正確；
故答案為：①②③④．

點評 本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，命題的真假的判斷，函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．