C
分析:由周期求得ω=2,根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象變化規(guī)律,求得函數(shù)的解析式為 y=sin(2x-
+?),再由函數(shù)的奇偶性求得 ?=
,可得 函數(shù)f(x)=sin(2x+
).
令2x+
=kπ,k∈z,求得x的值,可得對(duì)稱中心為(
,0),k∈z,從而得出結(jié)論.
解答:由于函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,|?|<
)的最小正周期為π,故
=π,ω=2.
把其圖象向右平移
個(gè)單位后得到的函數(shù)的解析式為 y=sin[2(x-
)+?]=sin(2x-
+?),為奇函數(shù),
∴-
+?=kπ,∴?=kπ+
,k∈z∴?=
,∴函數(shù)f(x)=sin(2x+
).
令2x+
=kπ,k∈z,可得 x=
,k∈z,故函數(shù)的對(duì)稱中心為(
,0),k∈z,
故點(diǎn)(
,0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求解析式,函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的圖象變化規(guī)律,復(fù)合三角函數(shù)的對(duì)稱性,屬于中檔題.