Question

點(diǎn)A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AD＝BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF＝．AD，求異面直線(xiàn)AD和BC所成的角．(如下圖)

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：設(shè)G是AC中點(diǎn)，連接DG、FG．因D、F分別是AB、CD中點(diǎn)，故EG∥BC且EG＝BC，F(xiàn)G∥AD，且FG＝AD，由異面直線(xiàn)所成角定義可知EG與FG所成銳角或直角為異面直線(xiàn)AD、BC所成角，即∠EGF為所求．由BC＝AD知EG＝GF＝AD，又EF＝AD_，由余弦定理可得cos∠EGF＝0，即∠EGF＝90°．

　　注：本題的平移點(diǎn)是AC中點(diǎn)G，按定義過(guò)G分別作出了兩條異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，然后在△EFG中求角．通常在出現(xiàn)線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，常取另一線(xiàn)段中點(diǎn)，以構(gòu)成中位線(xiàn)，既可用平行關(guān)系，又可用線(xiàn)段的倍半關(guān)系．