19．過直線L：x+y-2=0上一動點P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為1．

分析 四邊形PAOB為2個對稱的直角三角形構(gòu)成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．

解答 解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標為（0，0），半徑r=1，
又直線x+y-2=0，
∴|PO|min=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，又|OA|=1，
∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，
則四邊形PAOB面積的最小值S=2×$\frac{1}{2}$×|OA|×|AP|=1．
故答案為：1．

點評 此題考查了直線與圓方程的應用，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據(jù)題意得到|PO|的最小時，Rt△APO面積最小是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．通過計算可得下列等式：
23-13=3×12+3×1+1；
33-23=3×22+3×2+1；
43-33=3×32+3×3+1；
…
（n+1）3-n3=3×n2+3×n+1．
將以上各等式兩邊分別相加，得
（n+1）3-13=3（12+22+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n；
即12+22+32+…+n2=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）．
類比上述求法，請你求出13+23+33+…+n3的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設(shè)集合A={x|a≤x≤a+2}與B={x|x＜1或x＞4}，且A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)x，y，z∈R，且$\frac{（x-1）^{2}}{16}$+$\frac{（y+2）^{2}}{5}$+$\frac{（z-3）^{2}}{4}$=1，求x+y+z最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知定義域為R的函數(shù)g（x），當x∈（-1，1]時，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x+1}-1，-1＜x≤0}\\{{x}^{2}-3x+2，0＜x≤1}\end{array}\right.$，且g（x+2）=g（x）對?x∈R恒成立，若函數(shù)f（x）=g（x）-m（x+1）在區(qū)間[-1，5]內(nèi)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$）B．（-∞，$\frac{2}{5}$]∪（$\frac{2}{3}$，+∞）C．[$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$）D．[$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x2m-3是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=（　�。�
A．2B．-1C．2或-1D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且對于任意的大于2的正整數(shù)n，有an=an-1-an-2則a11=-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知全集U=R，集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．
（1）m=3時，求A∪（∁UB）；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．△ABC中，AB=5，AC=7，△ABC的外接圓圓心為O，對于$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值，下列選項正確的是（　�。�
A．12B．10C．8D．不是定值

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