14．已知等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）的全面積為S，求其內(nèi)接正四棱柱的體積．

分析 要解決此題首先要畫出合適的軸截面圖來幫助我們思考，要求內(nèi)接正四棱柱的體積，只需求出等邊圓柱的底面圓半徑r，根據(jù)已知條件用S表示即可．

解答 解：如圖，設等邊圓柱的底面半徑為r，則高為：2r，
S=S側(cè)+2S底
=2πrh+2πr2，r=$\sqrt{\frac{S}{6π}}$，
內(nèi)接正四棱柱的底面是正方形，
設其邊長為aaBD=$\sqrt{2}a$，a=$\sqrt{2}r$，
V=S底•h=$（{\sqrt{2}r）}^{2}•2r=4{r}^{3}$=$4•（{\sqrt{\frac{S}{6π}}）}^{3}$=$\frac{\sqrt{6πS}}{9{π}^{2}}S$．
其內(nèi)接正四棱柱的體積：$\frac{\sqrt{6πS}}{9{π}^{2}}S$．

點評 本題考查幾何體的體積的求法，幾何體的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力計算能力．

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