函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|對(duì)任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2-x1|的最小值為（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
【答案】分析：先將函數(shù)寫出分段函數(shù)，再確定|x2-x1|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意，f（x）=
對(duì)任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，所以f（x1）是最小值，f（x2）是最大值
|x2-x1|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值
由于x=時(shí)，函數(shù)取得最大值2，x=時(shí)，sinπx=cosπx=-，函數(shù)取得最小值
∴|x2-x1|的最小值為=
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定|x2-x1|的最小值為相鄰最小值與最大值處橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　　）

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