Question

設(shè)x＞-1，求函數(shù)y=

(x+5)(x+2)

x+1

的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的形式，換元：設(shè)t=x+1（t＞0），將原函數(shù)變?yōu)閥=

(t+4)(t+1)

t

=

t2+5t+4

t

=t+

4

t

+5，再根據(jù)t為正數(shù)，可以用基本不等式求出f（t）的最值，最后用等號(hào)成立的條件得出相應(yīng)的x的值．

解答： 解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
設(shè)x+1=t＞0，則x=t-1，
∴y=

(t+4)(t+1)

t

=

t2+5t+4

t

=t+

4

t

+5≥2

4

+5=9，
當(dāng)且僅當(dāng)t=2即x=1時(shí)上式取等號(hào)，
∴x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值9，無(wú)最大值．

點(diǎn)評(píng)：本題以分式函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的最值及其應(yīng)用，采用換元法、利用基本不等式來(lái)求解是解決本題的關(guān)鍵；注意：均值不等式定理要求必須滿足“一正，二定，三相等”．