Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為p，到x軸的距離為1，過F作傾斜角為45°的直線l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，則

OA

•

OF

等于（　�。�

• A、-

  1

  4

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用拋物線的定義列出關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，然后求解向量的數(shù)量積即可．

解答： 解：不妨設(shè)點(diǎn)P（x₀，1），根據(jù)定義可知點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，
故x₀+

p

2

=p，故x₀=

p

2

，把點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線方程可得1=2p•

p

2

，
故p=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)（

1

2

，0），
故直線l的方程為y=x-

1

2

，則直線l與拋物線的準(zhǔn)線x=-

1

2

的交點(diǎn)為A（-

1

2

，-1），
則

OA

•

OF

=（-

1

2

，-1）•（

1

2

，0）=-

1

4

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的求法，基本知識的考查．