Question

已知不等式組

|x-y|≤1 |x+y|≤4

表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，利用區(qū)域?qū)��?yīng)的圖象即可得到面積．

解答： 解：出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：
對(duì)應(yīng)的圖形為長(zhǎng)方形ABCD，
由

x-y=-1 x+y=4

，解得

x= 3 2 y= 5 2

，即A（

3

2

，

5

2

），
由

x-y=1 x+y=4

，解得

x= 5 2 y= 3 2

，即B（

5

2

，

3

2

），
由

x-y=1 x+y=-4

，解得

x=- 3 2 y=- 5 2

，即C（-

3

2

，-

5

2

），
則|AB|=

( 5 2 - 3 2 )2+( 5 2 - 3 2 )2

=

2

，
|BC|=

( 5 2 + 3 2 )2+( 3 2 + 5 2 )2

=

16+16

=4

2

，
則長(zhǎng)方形的面積S=4

2

×

2

=8，
故答案為：8；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面區(qū)域的面積計(jì)算，根據(jù)不等式組，作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，考查兩點(diǎn)間的距離公式．