【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形, ,平面平面,平面.

(1) 求證:

(2) 若,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn),可證得四點(diǎn)共面,再證平面,從而證得結(jié)論;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求解出平面的法向量,則通過線面角的向量求法求得結(jié)果.

(1)證明:取的中點(diǎn),連接

是等邊三角形

是等腰直角三角形且

平面平面,平面平面,平面

平面

平面 四點(diǎn)共面

,, 平面

平面

(2)作,垂足為,則

是等邊三角形,

中,.

是等腰直角三角形,

如圖,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系

,,,

,,

設(shè)平面的法向量為

,

,得

是平面的一個(gè)法向量

設(shè)直線與平面所成角為

直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一項(xiàng)針對(duì)某一線城市3050歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年內(nèi)購買六類高價(jià)商品(電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動(dòng)與戶外用品、珠寶首飾、箱包)的金額(萬元)的頻數(shù)分布表如下:

1)將頻率視為概率,估計(jì)該城市中年人購買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的概率.

2)把購買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的中年人稱為高收入人群,根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為高收入人群與性別有關(guān)?

參考公式:,其中

參考附表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)定義:設(shè)是非零實(shí)常數(shù),若對(duì)于任意的,都有,則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

1)請(qǐng)以三角函數(shù)為例,寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式,并給予證明

2)設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增,求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

3)設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù),若,請(qǐng)猜測(cè)的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,得出如下的結(jié)論:

函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;

函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

存在常數(shù),使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊,某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品.每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必須進(jìn)行兩種不同的檢測(cè),只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為,第二種檢測(cè)不合格的概率為,兩種檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立.

1)求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率;

2)如果產(chǎn)品可以銷售,則每臺(tái)產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元(即獲利元).現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺(tái),隨機(jī)變量表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,的中點(diǎn),將沿直線翻折成,連結(jié),的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是(

A.存在某個(gè)位置,使得

B.翻折過程中,的長(zhǎng)是定值

C.,則

D.,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),三棱錐的外接球的表面積是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,OAD的中點(diǎn).

1)在線段PA上找一點(diǎn)E,使得平面PCD,并證明;

2)在(1)的條件下,若,求平面OBE與平面POC所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,,平面平面ABCD,當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí),該四棱錐的體積為(

A.B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

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