Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出以下四個結論：
①若m?α，n∥α，則m∥n；            
②若m⊥n，m⊥β，則n∥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；  
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面平行，面面平行的性質定理和判定定理，對四個選項分別分析解答．

解答： 解：對于①，若m?α，n∥α，則m與n平行或者異面，故①錯誤；
對于②，若m⊥n，m⊥β，則n∥β或者n?β；故②錯誤；
對于③，若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β，或者m?α且m∥β，或者m?β且m∥α；故③錯誤；
對于④，若m⊥α，m⊥β，利用線面垂直的性質以及面面平行的判定得到α∥β；故④正確；
故答案為：④

點評：本題考查了線面平行，面面平行的性質定理和判定定理，熟練的掌握定理，靈活的運用，注意特殊的位置關系情況．