【題目】若整數(shù)、既不互素,又不存在整除關(guān)系,則稱(chēng)、為一個(gè)聯(lián)盟數(shù)對(duì).設(shè)為集元子集,且中任兩數(shù)均為聯(lián)盟數(shù)對(duì).的最大值

【答案】504

【解析】

稱(chēng)這種子集聯(lián)盟子集”.

首先構(gòu)造一個(gè)聯(lián)盟子集,其中具504有個(gè)元素.為此,取

.

接下來(lái)證明,504就是的最大值。

設(shè)為元素個(gè)數(shù)最多的一個(gè)聯(lián)盟子集.

為集合中的最小數(shù),顯然,.,則,即,

顯然,,(這是因?yàn)?/span>有整除關(guān)系).

考慮在集合中用,替代,其他元素不變,成為子集,則仍為聯(lián)盟子集,這是因?yàn)閷?duì)于集合中異于的任一元素,由,不互素,故也不互素;再說(shuō)明沒(méi)有整除關(guān)系,這是因?yàn)?/span>,所以,.

又若,設(shè),(顯然,否則,、有整除關(guān)系),則.于是,,這與的最小性矛盾.

仍為聯(lián)盟子集,且仍為元集.

重復(fù)以上作法,直至子集中的元素均大于1007為止。

于是,得到元聯(lián)盟子集

,

.

因?yàn)槿蝺蓚(gè)相鄰整數(shù)必互素,所以,在這1007個(gè)連續(xù)正整數(shù)中至多能取到504個(gè)互不相鄰的數(shù),即.

又據(jù)前面所述的構(gòu)造,知的最大值即為504.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng) 時(shí),討論 的極值情況;

(2)若 ,求 的值.

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【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間,決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生,對(duì)他們的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,F(xiàn)在按課外閱讀時(shí)間的情況將學(xué)生分成三類(lèi):A類(lèi)(不參加課外閱讀),B類(lèi)(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)),C類(lèi)(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時(shí)間超過(guò)3小時(shí))。調(diào)查結(jié)果如下表:

A類(lèi)

B類(lèi)

C類(lèi)

男生

x

5

3

女生

y

3

3

(I)求出表中x,y的值;

(II)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān);

男生

女生

總計(jì)

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計(jì)

(III)從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類(lèi)人數(shù)和C類(lèi)人數(shù)差的絕對(duì)值,求X的數(shù)學(xué)期望。

附:K2=)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足, ,設(shè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為,若,則的最小值為____

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【題目】折紙是一項(xiàng)藝術(shù),可以折出很多數(shù)學(xué)圖形.將一張圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,圓心B(-1,0),半徑為4,圓內(nèi)一點(diǎn)A為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).若每次將紙片折起一角,使折起部分的圓弧的一點(diǎn)始終與點(diǎn)A重合,將紙展平,得到一條折痕,設(shè)折痕與線(xiàn)段B的交點(diǎn)為P

Ⅰ)將紙片展平后,求點(diǎn)P的軌跡C的方程;

Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與軌跡C交于R,S兩點(diǎn),當(dāng)l無(wú)論如何變動(dòng),在AB所在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)T,使得所在直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。

)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;

)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;

)該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望。

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【題目】某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某100艘輪船在該泊位?康臅r(shí)間(單位:小時(shí)),如果?繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),以此類(lèi)推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

(1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r(shí)間為小時(shí),求的值;

(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船至少有一艘在?吭摬次粫r(shí)必須等待的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)于恒成立,求的最大值.

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【題目】1)已知,求的定義域并判斷奇偶性.

2)已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,時(shí),,求解析式.

3)已知函數(shù),求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

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