18.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式 x2+y2=4x-1,那么$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$.x2+y2的最小值為7-4$\sqrt{3}$.

分析 ①x2+y2=4x-1,令$\frac{y}{x}$=k,即y=kx,代入上式可得:x2(1+k2)-4x+1=0,令△≥0,解得k即可得出.
②令x=2+$\sqrt{3}$cosθ,y=$\sqrt{3}$sinθ,θ∈[0,2π).代入x2+y2,利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出.

解答 解:①∵x2+y2=4x-1,∴(x-2)2+y2=3.
令$\frac{y}{x}$=k,即y=kx,代入上式可得:x2(1+k2)-4x+1=0,
令△=16-4(1+k2)≥0,解得$-\sqrt{3}≤k≤\sqrt{3}$,因此$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$.
②令x=2+$\sqrt{3}$cosθ,y=$\sqrt{3}$sinθ,θ∈[0,2π).
則x2+y2=$(2+\sqrt{3}cosθ)^{2}+(\sqrt{3}sinθ)^{2}$=7+4$\sqrt{3}$cosθ≥7-4$\sqrt{3}$,當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=-1時(shí)取等號(hào).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、三角函數(shù)換元方法、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P(1,0),若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(1,$\frac{π}{2}$),直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q,求|PQ|的值.

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3.已知直線l的斜率$k∈({-1,\sqrt{3}}]$,則直線傾斜角的范圍為( 。
A.$[{0,\frac{π}{3}}]∪[{\frac{π}{2},\frac{3π}{4}}]$B.$[{0,\frac{π}{3}}]∪(\frac{3π}{4},π)$C.$[{\frac{π}{3},\frac{π}{2}}]∪(\frac{3π}{4},π]$D.$[{0,\frac{π}{3}}]∪(\frac{π}{2},\frac{3π}{4})$

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A.至少一個(gè)白球與都是白球B.至少一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球
C.恰有一個(gè)白球與 恰有2個(gè)白球D.至少一個(gè)白球與都是紅球

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①f(2x)=2f(x);                         
②若f(x1)=f(x2),則x1-x2<1;
③任意x1,x2∈R,f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2);
④$f(x)+f(x+\frac{1}{2})=f(2x)$.
A.①②B.①③C.②③D.②④

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