分析 ①x2+y2=4x-1,令$\frac{y}{x}$=k,即y=kx,代入上式可得:x2(1+k2)-4x+1=0,令△≥0,解得k即可得出.
②令x=2+$\sqrt{3}$cosθ,y=$\sqrt{3}$sinθ,θ∈[0,2π).代入x2+y2,利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出.
解答 解:①∵x2+y2=4x-1,∴(x-2)2+y2=3.
令$\frac{y}{x}$=k,即y=kx,代入上式可得:x2(1+k2)-4x+1=0,
令△=16-4(1+k2)≥0,解得$-\sqrt{3}≤k≤\sqrt{3}$,因此$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$.
②令x=2+$\sqrt{3}$cosθ,y=$\sqrt{3}$sinθ,θ∈[0,2π).
則x2+y2=$(2+\sqrt{3}cosθ)^{2}+(\sqrt{3}sinθ)^{2}$=7+4$\sqrt{3}$cosθ≥7-4$\sqrt{3}$,當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=-1時(shí)取等號(hào).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、三角函數(shù)換元方法、三角函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | (-4,4,0) | B. | (2,0,1) | C. | (2,3,3) | D. | (3,-3,4) |
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A. | $[{0,\frac{π}{3}}]∪[{\frac{π}{2},\frac{3π}{4}}]$ | B. | $[{0,\frac{π}{3}}]∪(\frac{3π}{4},π)$ | C. | $[{\frac{π}{3},\frac{π}{2}}]∪(\frac{3π}{4},π]$ | D. | $[{0,\frac{π}{3}}]∪(\frac{π}{2},\frac{3π}{4})$ |
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A. | 至少一個(gè)白球與都是白球 | B. | 至少一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球 | ||
C. | 恰有一個(gè)白球與 恰有2個(gè)白球 | D. | 至少一個(gè)白球與都是紅球 |
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A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ②④ |
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