Question

如圖所示，在三棱柱中， 為正方形，是菱形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，試判斷四點(diǎn)是否共面，并說(shuō)明理由.

Answer 1

證明：（Ⅰ）在菱形中，∥.

因?yàn)?平面，平面，

  所以 平面.                                        

（Ⅱ）連接.

  在正方形中，.                         

因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，

所以 平面.     

因?yàn)?平面，             

所以 .        

在菱形中，.

因?yàn)?平面，平面，，

所以 平面.                                         

因?yàn)?平面，

所以 .                                              

（Ⅲ）四點(diǎn)不共面. 理由如下：                       

因?yàn)?分別是的中點(diǎn)，

所以 ∥.

同理可證：∥.

因?yàn)?平面，平面，，平面，平面，                                

所以 平面∥平面.

因?yàn)?平面，

所以 平面，即四點(diǎn)不共面.