【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試,在正式考試之前進行了十次模擬測試,測試成績?nèi)缦拢?/span>

甲:137,121,131,120,129119,132,123,125133

乙:110,130,147,127,146114,126,110144,146

1畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖,求出甲同學成績的平均數(shù)和方差,并根據(jù)莖葉圖,寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數(shù)的大小關系的結論;

2規(guī)定成績超過127為“良好”,現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個,求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

(注:方差,其中的平均數(shù))

【答案】1,甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù),甲的平均成績小于乙的平均成績

2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)根據(jù)所給數(shù)據(jù),利用莖葉圖的作法可得莖葉圖,根據(jù)莖葉圖可得甲乙兩人成績的中位數(shù),根據(jù)平均值公式可得甲乙兩人的平均成績根據(jù)方差公式可得甲的方程,比較兩人的成績的中位數(shù)及平均成績即可的結果;(2的可能取值為0,1,2,分別求出各隨機變量對應的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數(shù)學期望..

試題解析:1莖葉圖如圖

乙的均值為 ,中位數(shù)為 ;甲的平均值為,中位數(shù)為 ,甲的方差為,所以甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù),甲的平均成績小于乙的平均成績 ;

2由已知, 的可能取值為0,1,2,

分布列為:

0

1

2

, , .

練習冊系列答案
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(1)的值;

(2)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;

(3)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率.

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(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù): , , ;

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

, .

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(1),上的單調(diào)區(qū)間

(2), 均恒成立求實數(shù)的取值范圍.

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3)已知函數(shù)的定義域為,對任意,若,有恒成立,則稱上是單射,已知函數(shù)上封閉且單射,并且滿足 ,其中),,證明:存在的真子集,

,使得在所有)上封閉.

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