20．已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$值等于（　�。�
A．-25B．-20C．25D．-10

分析 由已知的三邊關(guān)系可以得到三角形是直角三角形，利用數(shù)量積公式化簡(jiǎn)所求即可．

解答 解：由已知|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，所以|AB|2+|BC|2=|CA|2，所以AB⊥BC，并且cosA=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{4}{5}$，
所以$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=0+4×5×（-$\frac{4}{5}$）+5×3×（-$\frac{3}{5}$）=-25；
故選；A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形三邊對(duì)于向量的數(shù)量積計(jì)算；關(guān)鍵是熟練數(shù)量積公式；特別注意：向量的夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1+t，則常數(shù)t的取值是（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．以下四個(gè)命題：
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．
③在回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.2單位．
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的命題是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$，則f（x）+x=0的根的個(gè)數(shù)為（　　）個(gè)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．將110101（2）化為十進(jìn)制數(shù)為53．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{2}{3}t+2\\ y=\frac{2}{3}t-5\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)的在商場(chǎng)收集了100位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：
一次購(gòu)物款（單位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，+∞）
顧客人數(shù)m2030n10
統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客共60位，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每日大約有5000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷(xiāo)售額度，對(duì)一次性購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．
（Ⅰ）試確定m，n的值，并據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；
（Ⅱ）若商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購(gòu)物款200元及以上的一次返利30元；一次性購(gòu)物款   小于200元的按購(gòu)物款的百分比返利，具體見(jiàn)下表：
一次購(gòu)物款（單位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
返利百分比06%8%10%
若用各組購(gòu)物款的中位數(shù)估計(jì)該組的購(gòu)物款，請(qǐng)據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該商場(chǎng)日均讓利多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-3}（x＜0）}\\{\sqrt{-{x}^{2}+2x}（0≤x≤2）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|0≤k＜$\frac{{e}^{-3}}{2}$}∪{k|k=$\frac{\sqrt{2}}{4}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2）、$\overrightarrow b$=（-1，3）、$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$
（1）求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ；
（2）求|$\overrightarrow c$|的最小值．

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