8．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$，則f（x）+x=0的根的個數(shù)為（　　）個．
A．0B．1C．2D．3

分析 f（x）+x=0的根的個數(shù)可化為f（x）與y=-x的圖象的交點的個數(shù)，作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$與函數(shù)y=-x的圖象，結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：f（x）+x=0的根的個數(shù)可化為f（x）與y=-x的圖象的交點的個數(shù)，
作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\;lgx\;\;\;x＞0\\ \;-\frac{1}{x}\;\;\;x＜0\end{array}$與函數(shù)y=-x的圖象如下，

結(jié)合圖象可得，
f（x）+x=0的根的個數(shù)為2個；
故選C．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知角A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角，且$sinA=\frac{5}{13}，cosB=\frac{3}{5}$，
（1）求$sin（2B+\frac{π}{3}）$的值；
（2）求sinC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知圓柱的側(cè)面積為3π，底面周長為2π，則它的體積為$\frac{3}{2}π$．

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16．求和：${C}_{n}^{0}$${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{1}$${C}_{n}^{2}$+…+${C}_{n}^{n-1}$${C}_{n}^{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是990，則判斷框內(nèi)應填入的條件是（　　）
A．i≥10B．i＜10C．i≥9D．i＜9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．f（x）=$\frac{{2{{cos}^4}x-2{{cos}^2}x+\frac{1}{2}}}{{2tan（{\frac{π}{4}-x}）{{cos}^2}（{\frac{π}{4}-x}）}}$
（1）求$f（{\frac{π}{12}}）$；
（2）將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得g（x）的圖象，求g（x）的表達式，并問x為何值時g（x）最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知平面上三點A、B、C滿足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$值等于（　�。�
A．-25B．-20C．25D．-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），則f2015（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．一船向正北方向航行，看見它的正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上．船繼續(xù)航行半小時后，看見這兩個燈塔恰好與它在一條直線上．船繼續(xù)航行半個小時后，看見這兩個燈塔中，一燈塔在船的南偏西60°方向上，另一燈塔在船的南偏西75°方向上，則這艘船的速度是每小時（　�。�
A．5$\sqrt{2}$海里B．5 海里C．10$\sqrt{2}$海里D．10海里

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