【題目】已知sinα+cosα= ，α∈（0， ），sin（β﹣ ）= ，β∈（ ， ）．
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．

【答案】
（1）解：由題意得（sinα+cosα）2= ，

即1+sin2α= ，∴sin2α= ．

又2α∈（0， ），∴cos2α= = ，∴tan2α= =


（2）解：∵β∈（ ， ），β﹣ ∈（0， ），∴cos（β﹣ ）= ，

于是sin2（β﹣ ）=2sin（β﹣ ）cos（β﹣ ）= ．

又sin2（β﹣ ）=﹣cos2β，∴cos2β=﹣ ．

又2β∈（ ，π），∴sin2β= ．

又cos2α= = ，

∴cosα= ，sinα= （α∈（0， ））．

∴cos（α+2β）=cosαcos2β﹣sinαsin2β

= ×（﹣ ）﹣ × =﹣


【解析】（1）把已知條件兩邊平方，然后利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2α的值，根據(jù)2α的范圍利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cos2α即可得到tan2α的值；（2）根據(jù)β的范圍求出 的范圍，由sin（ ）的值利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出cos（ ）的值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系分別求出sin2β和cos2β的值，根據(jù)第一問分別求出sinα和cosα的值，把所求的式子利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，將每個(gè)三角函數(shù)值代入即可求出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知S9=90，且a1 ， a2 ， a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺(tái)中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點(diǎn)， ．

（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）在 （Ⅰ）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜ ．
（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于 ，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象象左平移m個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)說法：
①若函數(shù)f（x）=asinx+cosx（x∈R）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，則a= ；
②已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m），若 與 的夾角為鈍角，則m＜1；
③當(dāng) ＜α＜ 時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx﹣logax有三個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）=xsinx在[﹣ ，0]上單調(diào)遞減，在[0， ]上單調(diào)遞增．
其中正確的是（填上所有正確說法的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， ）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)、處的切線分別為、，若， ，且，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點(diǎn).

（1）證明：直線 平面PAB

（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值

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同步練習(xí)冊(cè)答案