【題目】（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點(diǎn).

（1）證明：直線 平面PAB

（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析

（2）

【解析】（1）取中點(diǎn)，連接、、

∵、分別為、中點(diǎn)

∴，又∵

∴，∴四邊形為平行四邊形

∴平面

（2）取中點(diǎn)，連，由于為正三角形

∴

又∵平面平面，平面平面

∴平面，連，四邊形為正方形。

∵平面，∴平面平面

而平面平面

過(guò)作，垂足為，∴平面

∴為與平面所成角，

∴

在中，，∴，

設(shè)，，，

∴，∴

在中，，∴

∴，，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，

，

設(shè)平面的法向量為，，∴

∴，而平面的法向量為

設(shè)二面角的大角為（為銳角）

∴。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.256
B.﹣256
C.512
D.﹣512

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A.2
B.
C.
D.2

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形．
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（2）若AB=2PC= ，求三棱錐P﹣ABC的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．

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【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4， ，E是A1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過(guò)點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C1到平面α的距離．

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