Question

5．已知f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，
∴f（x+3）=f（x），
則f（0）=0，f（3）=0，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
f（2+3）=f（5）=f（2）=0，
則f（-2+3）=f（1）=f（4）=0，
當(dāng)x=-$\frac{3}{2}$時(shí)，f（-$\frac{3}{2}$+3）=f（-$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$），
即f（$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$），則f（$\frac{3}{2}$）=0，
則f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$+3）=f（$\frac{9}{2}$），
則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解為1，2，3，4，5，$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$，此時(shí)至少有7個(gè)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．