Question

5．已知f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內解的個數(shù)的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關系進行推導即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，
∴f（x+3）=f（x），
則f（0）=0，f（3）=0，
∵f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0，
f（2+3）=f（5）=f（2）=0，
則f（-2+3）=f（1）=f（4）=0，
當x=-$\frac{3}{2}$時，f（-$\frac{3}{2}$+3）=f（-$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$），
即f（$\frac{3}{2}$）=-f（$\frac{3}{2}$），則f（$\frac{3}{2}$）=0，
則f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$+3）=f（$\frac{9}{2}$），
則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內解為1，2，3，4，5，$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{2}$，此時至少有7個，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)零點的個數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性之間的關系進行遞推是解決本題的關鍵．