【題目】在極坐標系中，已知點M，N的極坐標分別為，直線l的方程為.

（1）求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程；

（2）求直線l被（1）中的圓C所截得的弦長.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)求出點M，N的直角坐標，則圓C的圓心為，半徑為，寫出圓C的直角坐標方程，再利用，轉(zhuǎn)化為極坐標方程；(2)求出圓心C到直線l的距離d，則直線被圓截的的弦長為.

解法一：以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，

則點M，N的直角坐標分別為，

直線l的直角坐標方程為，

（1）線段MN為圓C的直徑，

圓C的圓心為，半徑為，

圓C的直角坐標方程為，即，

化為極坐標方程為：.

（2）圓C的直角坐標方程為，

直線l的直角坐標方程為，

圓心C到直線l的距離為，

所求弦長為.

解法二：（1）線段MN為圓C的直徑，點MN的極坐標分別為，

圓心C的極坐標為，半徑為，

設點為圓C上任一點，

則在中，由余弦定理得

（P、O、C共線此式也成立）

圓C的極坐標方程為：.

（2）在圓C的極坐標方程中，

令，得，

顯然該方程，且，

所求弦長為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，，則稱為“D-數(shù)列”.

(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項)；

(2) 若“D-數(shù)列”中，，，數(shù)列滿足，，寫出數(shù)列的通項公式，并分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 證明: 設“D-數(shù)列”中的最大項為，證明: 或.

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(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的方程有四個不同的解,,,,求實數(shù),應滿足的條件;

(3)在(2)條件下,若,,,成等比數(shù)列,求用表示.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個零點.

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【題目】如圖，是以BC為底邊的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且線段DA的長度大于線段EB的長度，M是BC的中點，N是ED的中點.

求證：（1）平面EBC；

（2）平面DAC.

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【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為4.

（1）求點的軌跡方程，并畫出方程的曲線草圖；

（2）記（1）得到的軌跡為曲線，問曲線上關(guān)于點（）對稱的不同點有幾對？請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且點在函數(shù)的圖像上；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：，，求的通項公式；

（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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