【題目】在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，，則稱為“D-數(shù)列”.

(1) 舉出一個(gè)前五項(xiàng)均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項(xiàng))；

(2) 若“D-數(shù)列”中，，，數(shù)列滿足，，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 證明: 設(shè)“D-數(shù)列”中的最大項(xiàng)為，證明: 或.

【答案】(1) ；(2) ，不存在，存在，；(3) 證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）依照定義寫出數(shù)列即可.

（2）計(jì)算可得為周期數(shù)列，且周期為3，故可得與的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式可判斷數(shù)列的極限存在與否.

（3）利用反證法可證明或.

(1) 如等等.

(2) 因?yàn)?/span>，，故，，，

故為周期數(shù)列，且周期為3，其通項(xiàng)公式為.

的極限不存在.

而時(shí)，，所以的極限存在，.

(3) 由題設(shè)有或.

假設(shè)且.

注意到.

故對(duì)一切，均有，這與的最大項(xiàng)為矛盾，從而假設(shè)不成立，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（， ），數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、.過(guò)右焦點(diǎn)與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，求點(diǎn)M到直線的距離；

（3）過(guò)中點(diǎn)的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求長(zhǎng)的最大值以及相應(yīng)的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)

（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為、，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說(shuō)明理由.

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，直線與拋物線相切于點(diǎn)，連接交拋物線于另一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交拋物線于另一點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）求三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合是集合的子集，對(duì)于，定義，給出下列三個(gè)結(jié)論：①存在的兩個(gè)不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個(gè)不同子集，對(duì)任意都有；③任取的兩個(gè)不同子集，對(duì)任意都有；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為，直線l的方程為.

（1）求以線段MN為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）求直線l被（1）中的圓C所截得的弦長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案