【題目】在平面幾何中,研究三角形內(nèi)任意一點(diǎn)與三邊的關(guān)系時(shí),有真命題:邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值。類(lèi)比上述命題,請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題,并給出證明。

【答案】在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值,證明見(jiàn)解析。

【解析】

通過(guò)類(lèi)比,即可得到關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題,利用幾何性質(zhì)即可證明。

類(lèi)比邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值,得到正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)與四個(gè)面的關(guān)系的一個(gè)真命題:在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和是定值,

如圖:

設(shè)為正四面體內(nèi)任意一點(diǎn),正四面體的棱長(zhǎng)為,到面,面,面,面的距離分別為,由于正四面體四個(gè)面的面積相等,則有:

由于,,所以,

所以棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為,,…,,,完成下圖的頻率分布直方圖;

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率;

(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù),已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附:).

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【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中.中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況.收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為,在答題卡上完成頻率分布直方圖;

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率;

(3)以(1)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù).已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附:.

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1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù);

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