【題目】在平面幾何中,研究三角形內任意一點與三邊的關系時,有真命題:邊長為的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值。類比上述命題,請寫出關于正四面體內任意一點與四個面的關系的一個真命題,并給出證明。
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【題目】已知函數及函數(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0.
(1)證明:f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個交點;
(2)請用反證法證明:;
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【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況,收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人,已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區(qū)間分別為,,…,,,完成下圖的頻率分布直方圖;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率;
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數,已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
附:().
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【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區(qū)間分別為,在答題卡上完成頻率分布直方圖;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率;
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:.
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【題目】一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結論是____________.(把你認為正確的序號都填上)
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【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機投入市場,5G技術已經進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析,得到如下規(guī)律:每生產手機萬臺,其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤表示為產量萬臺的函數;
(2)當產量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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