Question

己知f（x）為定義域為 R 內(nèi)的減函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

[，）
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）是減函數(shù)得a∈（0，1），由一次函數(shù)f（x）=（2a-1）x+4a在區(qū)間（-∞，1）是減函數(shù)，得到a，再根據(jù)不等式（2a-1）x+4a≥log_ax在x=1時成立解出a，最后將各種情況取交集即得實數(shù)a的取值范圍．
解答：∵f（x）為定義域為R內(nèi)的減函數(shù)，
∴當x∈[1，+∞）時，f（x）=log_ax是減函數(shù)，可得a∈（0，1）
當x∈（-∞，1）時，f（x）=（2a-1）x+4a是減函數(shù)，得2a-1＜0，解之得a
因此，a的取值范圍為（0，）
又∵（2a-1）x+4a≥log_ax在x=1時成立
∴（2a-1）×1+4a≥log_a1=0，解之得a
綜上所述，滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為[，）．
故答案為：[，）
點評：本題給出分段函數(shù)，在已知函數(shù)在R上為減函數(shù)的情況下求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本實數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)單調(diào)性的處理等知識，屬于中檔題．