己知f(x)為定義域?yàn)?nbsp;R 內(nèi)的減函數(shù),且f(x)=
logax
(2a-1)x+4a
(x≥1)
(x<1)
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[
1
6
,
1
2
[
1
6
1
2
分析:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)是減函數(shù)得a∈(0,1),由一次函數(shù)f(x)=(2a-1)x+4a在區(qū)間(-∞,1)是減函數(shù),得到a
1
2
,再根據(jù)不等式(2a-1)x+4a≥logax在x=1時(shí)成立解出a
1
6
,最后將各種情況取交集即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵f(x)為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù),
∴當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),f(x)=logax是減函數(shù),可得a∈(0,1)
當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),f(x)=(2a-1)x+4a是減函數(shù),得2a-1<0,解之得a
1
2

因此,a的取值范圍為(0,
1
2

又∵(2a-1)x+4a≥logax在x=1時(shí)成立
∴(2a-1)×1+4a≥loga1=0,解之得a
1
6

綜上所述,滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[
1
6
1
2
).
故答案為:[
1
6
,
1
2
點(diǎn)評(píng):本題給出分段函數(shù),在已知函數(shù)在R上為減函數(shù)的情況下求參數(shù)a的取值范圍,著重考查了基本實(shí)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)單調(diào)性的處理等知識(shí),屬于中檔題.
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