Question

5．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，||φ|＜$\frac{π}{2}$，則（　�。�

• A． B=1
• B． φ=$\frac{π}{6}$
• C． ω=1
• D． A=4

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=$\frac{π}{6}$時(shí)取最大值，求得φ，即可得解．

解答 解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得|A|+B=4，|A|-B=0，
∵A＞0，
∴A=2，B=2，
函數(shù)的周期為（$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$）×4=π，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)取最大值，即sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，2×$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力，屬于中檔題．