Question

13．已知tanα=3，求：
（1）$\frac{sin（α-3π）-2cos（\frac{2015π}{2}+α）}{-sin（-α）+cos（π+α）}$．
（2）2sin²α+sinαcosα

Answer 1

分析 （1）由誘導(dǎo)公式、商的關(guān)系化簡已知的齊次分式，把tanα=3代入求值；
（2）由平方關(guān)系、商的關(guān)系化簡已知的式子，把tanα=3代入求值．

解答 解：（1）因為tanα=3，
所以式子=$\frac{sin（α-π-2π）-2cos（1006π+\frac{3π}{2}+α）}{sinα-cosα}$
=$\frac{sin（α-π）-2cos（\frac{3π}{2}+α）}{sinα-cosα}$=$\frac{-sin（π-α）+2cos（\frac{π}{2}+α）}{sinα-cosα}$
=$\frac{-sinα-2sinα}{sinα-cosα}$=$\frac{-3tanα}{tanα-1}$=$\frac{-3×3}{3-1}$=-$\frac{9}{2}$；
（2）因為tanα=3，
所以式子=$\frac{2si{n}^{2}α+sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2{tan}^{2}α+tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{2×9+3}{9+1}$=$\frac{21}{10}$．

點評 本題考查同角基本三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．