17．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，求證：a2=b2+c2-2bc•cosA．

分析 采用向量法證明，由a的平方等于$\overrightarrow{BC}$的平方，利用向量的三角形法則，由$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$表示出$\overrightarrow{BC}$，然后利用平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡后，即可得到a2=b2+c2-2bccosA，

解答 證明：如圖，
a2=$\overrightarrow{BC}$2=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AC}$2-2$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AB}$2
=$\overrightarrow{AC}$2-2|$\overrightarrow{AC}$||$\overrightarrow{AB}$|cosA+$\overrightarrow{AB}$2=b2-2bccosA+c2
即a2=b2+c2-2bccosA．
得證．

點評 此題考查學生會利用向量法證明余弦定理，是一道基礎題．

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