【題目】為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

(1)若袋中所裝的個(gè)球中有個(gè)所標(biāo)的面值為元,其余個(gè)均為元,求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是元,并規(guī)定袋中的個(gè)球只能由標(biāo)有面值為元和元的兩種球組成,或標(biāo)有面值元和元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡.請對袋中的個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.

【答案】1)(;(40;(2)選擇方案(20,20,40,40.

【解析】

試題(1)()摸出2個(gè)球共有種方法,由題意得摸出2個(gè)球中一個(gè)為面值為50元,另一個(gè)為10元的,所以有種方法,所求概率為;()先確定隨機(jī)變量取法:20,60.再分別求對應(yīng)概率,列表得分布列,最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望(2)根據(jù)商場的預(yù)算,每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元,所以數(shù)學(xué)期望為60.因此只能有兩個(gè)方案:(10,10,50,50),(20,20,40,40),這兩個(gè)方案的數(shù)學(xué)期望皆為60,為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡,即方差要盡可能小,計(jì)算兩者方差得選擇方案(20,20,40,40.

試題解析:(1)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X,

)依題意,得PX60)=,

即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為.

)依題意,得X的所有可能取值為20,60.

PX60)=,PX20)==,

X的分布列為

X

20

60

P



所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為

EX)=20×60×40(元).

2)根據(jù)商場的預(yù)算,每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元.所以,先尋找期望為60元的可能方案.對于面值由10元和50元組成的情況,如果選擇(10,10,10,50)的方案,因?yàn)?/span>60元是面值之和的最大值,所以期望不可能為60元;如果選擇(50,50,50,10)的方案,因?yàn)?/span>60元是面值之和的最小值,所以期望也不可能為60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),記為方案1.

對于面值由20元和40元組成的情況,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),記為方案2.

以下是對兩個(gè)方案的

對于方案1,即方案(10,10,50,50),設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1,則X1的分布列為

X1

20

60

100

P




X1的期望為EX1)=20×60×100×60,

X1的方差為DX1)=(20602×+(60602×+(100602×.

對于方案2,即方案(20,20,40,40),設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2,則X2的分布列為

X2

40

60

80

P




X2的期望為EX2)=40×60×80×60,

X2的方差為DX2)=(40602×+(60602×+(80602×.

由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望都符合要求,但方案2獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1的小,所以應(yīng)該選擇方案2.

練習(xí)冊系列答案
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經(jīng)濟(jì)損失4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失4000元以上

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

附:臨界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

參考公式: , .

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A. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,按平均數(shù)來考察,最后天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面天的空氣質(zhì)量 B. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,有天達(dá)到污染程度

C. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,12月29日空氣質(zhì)量最好 D. 在北京這天的空氣質(zhì)量中,達(dá)到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有

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上一年度

銷售額/萬元

商品單價(jià)/元

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