【題目】已知是橢圓：（）與拋物線:的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）橢圓的方程為，拋物線的方程為；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)是橢圓：（）與拋物線:的一個公共點，可求得，從而可得相同的焦點的坐標，結(jié)合，即可求得與，從而可得橢圓及拋物線的方程；（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程，，當時，求出，當時，直線的方程為，結(jié)合韋達定理及弦長公式求得及，表示出，通過換元及二次函數(shù)思想即可求得四邊形面積的最小值.

（Ⅰ）拋物線：一點

，即拋物線的方程為，

又在橢圓：上

，結(jié)合知（負舍）， ，

橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程，

①當時，，直線的方程，，故

②當時，直線的方程為，由得.

由弦長公式知 .

同理可得.

.

令，則，當時，，

綜上所述：四邊形面積的最小值為8.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查中國及美國的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個人空間”這三個場所中感到最幸福的場所是哪個，從中國某城市的高中生中隨機抽取了55人，從美國某城市高中生中隨機抽取了45人進行答題。中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占，美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占。

（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有95%的把握認為戀家（在家里感到最幸福）與國別有關(guān)；

在家里感到最幸福

在其他場所感到最幸福

總計

中國高中生

美國高中生

總計

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國高中生中，用分層抽樣的方法隨機選出4人接受進一步調(diào)查，再從4人中隨機選出2人到中國交流學習，求2人中含有在“個人空間”感到最幸福的高中生的概率。

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.8

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x-P2-x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的圖象在處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則等于( )

A. 2個球不都是紅球的概率B. 2個球都是紅球的概率

C. 至少有1個紅球的概率D. 2個球中恰好有1個紅球的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大豆是我國主要的農(nóng)作物之一,因此,大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位,隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為了使大豆得到更好的種植,就要進行超級種培育研究.某種植基地培育的“超級豆”種子進行種植測試：選擇一塊營養(yǎng)均衡的可種植株的實驗田地，每株放入三�！俺壎�”種子，且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗種子成活的概率為（假設(shè)種子之間及外部條件一致，發(fā)芽相互沒有影響）.

（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；

（Ⅱ）記成活的豆苗株數(shù)為，收成為，求隨機變量分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的個球中有個所標的面值為元，其余個均為元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望；

（2）商場對獎勵總額的預算是元，并規(guī)定袋中的個球只能由標有面值為元和元的兩種球組成，或標有面值元和元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡.請對袋中的個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線具有性質(zhì)：若、是雙曲線左、右頂點，為雙曲線上一點，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值.

（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點，右準線為，在（1）的條件下，當取得最小值時，求的垂心到軸的距離.

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