Question

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過(guò)80mg/km．根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，檢測(cè)單位從某出租車公司運(yùn)營(yíng)的A、B兩種型號(hào)的出租車中分別抽取6輛，對(duì)其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，且方差分別記為s_A²，s_B²．
（1）求x及s_B²的值；
（2）從被檢測(cè)的6輛B種型號(hào)的出租車中任取3輛，記“氮氧化物排放量未超過(guò)80mg/km”的車輛數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，計(jì)算x，從而可求s_B²的值；
（2）隨機(jī)變量ξ=0，1，2，然后利用古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望的公式解之即可．

解答： 解：（1）由條件知85+80+85+60+90+80=70+80+95+x+75+70
∴x=90，
∴

S

2 B

=

1

6

[(70-80)2+(80-80)2+(95-80)2+(90-80)2+(75-80)2+(70-80)2]=

350

3

（2）由條件知ξ=0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 0 3 C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，P(ξ=2)=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，P(ξ=3)=

C 3 3 C 0 3

C 3 6

=

1

20

．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

故E(ξ)=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)、方差、分布列，以及離散型隨機(jī)變量的期望，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．