Question

某農(nóng)工貿(mào)集團開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)的年利潤分別是P和Q（萬元），養(yǎng)殖業(yè)生產(chǎn)年利潤與投入的資金a（萬元）的關(guān)系是P=a，養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)的年利潤與投入的資金a（萬元）的關(guān)系是Q=8

a

，該集團今年計劃對這兩項生產(chǎn)共投入資金80萬元．為獲得最大年利潤，對養(yǎng)殖業(yè)與養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入應(yīng)各為多少萬元？并求出最大年利潤．

Answer 1

分析：先設(shè)養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入x萬元，則養(yǎng)殖業(yè)投入為80-x萬元，據(jù)此列出年利潤W的函數(shù)表達式，最后結(jié)合求函數(shù)最值的方法求出所列函數(shù)的最大值即可．

解答：解：設(shè)養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入x萬元，則養(yǎng)殖業(yè)投入為80-x萬元
從而最大年利潤W=8

x

+80-x=-(

x

-4)2+96
所以當(dāng)

x

=4，即x=16時年利潤取到最大值：96
答：養(yǎng)殖業(yè)與養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入應(yīng)各為64，16萬元，最大利潤為96萬元

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．