Question

某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤(rùn)分別為P和Q(萬元)，這兩項(xiàng)利潤(rùn)與投入的資金x(萬元)的關(guān)系是P=x3,Q=，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共投入資金60萬元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入應(yīng)各為多少萬元？最大利潤(rùn)為多少萬元？

Answer 1

解：設(shè)投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬元,則投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60-x萬元.

由題意可得,P+Q=(0≤x≤60).

令t=，則x=60-t²,0≤t≤,

所以P+Q=(60-t²)+t=(t-5)²+.

當(dāng)t=5,即x=35時(shí),(P+Q)_max=.

所以對(duì)養(yǎng)殖業(yè)投入35萬元，對(duì)養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入25萬元,可獲利853萬元.