Question

【題目】選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 是圓心的極坐標(biāo)為（）且經(jīng)過極點(diǎn)的圓

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；

（2）已知射線分別與曲線C1，C2交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），求線段AB的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】(1) ;.(2) .

【解析】

（1）直接利用公式，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，由極徑的意義求出結(jié)果．

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，

又代入得的極坐標(biāo)方程為，

由曲線是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.

可得其極坐標(biāo)方程為，

從而得的普通方程為.

（2）將代入得，

又將代入得，

故.