Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，.設(shè)，則滿足的的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（x）在R上為減函數(shù)以及f（﹣1）＝1，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得g（x）＝log2（x+3）的定義域為（﹣3，+∞），在其定義域上，g（x）為增函數(shù)，設(shè)F（x）＝f（x）﹣g（x），易得F（x）在（﹣3，+∞）上為減函數(shù)，又由F（﹣1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝1﹣1＝0，進而可得F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，據(jù)此分析可得答案．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，

則f（x）在[0，+∞）上也是減函數(shù)，

則f（x）在R上為減函數(shù)，

又由f（1）＝﹣1，則f（﹣1）＝﹣f（1）＝1，

又由g（x）＝log2（x+3），有x+3＞0，即x＞﹣3，函數(shù)的定義域為（﹣3，+∞），在其定義域上，g（x）為增函數(shù)，

設(shè)F（x）＝f（x）﹣g（x），其定義域為（﹣3，+∞），

分析易得F（x）在（﹣3，+∞）上為減函數(shù)，又由F（﹣1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝1﹣1＝0，

F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，

則f（x）≥g（x）F（x）≥0﹣3＜x≤﹣1，即不等式的解集為（﹣3，﹣1]；

故選：C．