【題目】在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，向量，

，且.

（1）求銳角B的大小；

（2）在（1）的條件下，如果b=2，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，以及二倍角公式，化簡(jiǎn)可得銳角B；
（2）運(yùn)用余弦定理和基本不等式可得ac的最大值，再由三角形的面積公式，可得最大值．

試題解析：

(1)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, ,,且，

則2sinB(21)= cos2B，

即有2sinBcosB=sin2B=os2B，

tan2B=，

由銳角B,可得B=；

(2)由余弦定理可得,b2=a2+c22accosB2ac2ac=ac，

可得ac4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取得最大值4，

則△ABC面積為.

即有△ABC面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（ ），當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間x∈[ ，4]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)

（1）

（2）

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）切化弦可得三角函數(shù)式的值為－1

（2）結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角函數(shù)式的值為

試題解析：

（1）tan70°cos10°（ tan20°﹣1）

=cot20°cos10°（ ﹣1）

=cot20°cos10°（ ）

=×cos10°×（）

=×cos10°×（）

=×（﹣）

=﹣1

（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°tan44°

=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2．

同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）

=（1+tan3°）（1+tan42°）

=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，

故=

點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】平面內(nèi)給定三個(gè)向量

（1）求

（2）求滿足的實(shí)數(shù).

（3）若，求實(shí)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）當(dāng)a=﹣ 時(shí)，求f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)﹣ ＜a＜﹣ 時(shí)，f（x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（3）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京時(shí)間3月10日，CBA半決賽開(kāi)打，采用7局4勝制（若某對(duì)取勝四場(chǎng)，則終止本次比賽，并獲得進(jìn)入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭(zhēng)奪一個(gè)決賽名額，由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時(shí)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)（新疆先兩個(gè)主場(chǎng)，然后三個(gè)客場(chǎng)，再兩個(gè)主場(chǎng)），以下是總決賽賽程：

日期

比賽隊(duì)

主場(chǎng)

客場(chǎng)

比賽時(shí)間

比賽地點(diǎn)

17年3月10日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月12日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月15日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月17日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月19日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月22日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月24日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊


（1）若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為 ，客場(chǎng)取勝的概率均為 ，求遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝的概率；
（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入50萬(wàn)元（與主客場(chǎng)無(wú)關(guān)），若不考慮主客場(chǎng)因素，每個(gè)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為 ，設(shè)本次半決賽中（只考慮這兩支隊(duì)）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，且當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 .

（1）求 的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若 ，且 ，求 ;

（3）將函數(shù) 的圖象向右平移 （ ）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù) 是偶函數(shù)，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求；

（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，試求出；若不存在，說(shuō)明理由．

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