Question

19．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c≠0，$\frac{bc}{a}，\frac{ca}，\frac{ab}{c}$成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（　　）

• A． |b|≤|ac|
• B． |b|≥$\sqrt{\frac{|a|+|c|}{2}}$
• C． |b|≥$\sqrt{\frac{{{{|a|}^2}+{{|c|}^2}}}{2}}$
• D． |b|≤$\frac{|a|+|c|}{2}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)abc≠0，$\frac{bc}{a}，\frac{ca}，\frac{ab}{c}$成等差數(shù)列，∴$\frac{2ac}$=$\frac{bc}{a}$+$\frac{ab}{c}$，
化為2a²c²=b²c²+a²b²≥2$\sqrt{{{^{4}a}^{2}c}^{2}}$，當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|c|取等號．
∴|ac|≥b²．故A錯誤，
又|ac|≤${（\frac{|a|+|c|}{2}）}^{2}$，∴${（\frac{|a|+|c|}{2}）}^{2}$≥b²．
∴$\frac{|a|+|c|}{2}$≥|b|，故B、C錯誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題