【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚. 某飲品店購進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶,再保鮮.

(Ⅰ)飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本(運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用)組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì),“可變成本”(元)與飲品數(shù)量(瓶)有關(guān)系.之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

飲品數(shù)量(瓶)

2

4

5

6

8

可變成本(元)

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;如果該店購入20瓶該品牌冷飲料,估計(jì)“可變成本”約為多少元?

(Ⅱ)該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購入該品牌冷飲料若干瓶,再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完,則通過促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再購進(jìn)).該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:瓶),制成如下表:

每日前8個(gè)小時(shí)

銷售量(單位:瓶)

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

15

16

16

15

13

15

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率,若當(dāng)天購進(jìn)18瓶,求當(dāng)天利潤的期望值.

(注:利潤=銷售額購入成本 “可變本成”)

參考公式:回歸直線方程為,其中

參考數(shù)據(jù):, .

【答案】(Ⅰ),可變成本”約為元;(Ⅱ)利潤的期望值為

【解析】

)將關(guān)于之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出,可得出回歸直線方程,再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值;

)根據(jù)利潤公式分別算出當(dāng)銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤和頻率,列出利潤隨機(jī)變量的分布列,結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值,即可得出答案。

,,,

,,

所以關(guān)于的線性回歸方程為:當(dāng)時(shí),,

所以該店購入20瓶該品牌冷飲料,估計(jì)“可變成本”約為元;

)當(dāng)天購進(jìn)18瓶這種冷飲料,用表示當(dāng)天的利潤(單位:元),

當(dāng)銷售量為15瓶時(shí),利潤;

當(dāng)銷售量為16瓶時(shí),利潤,;

當(dāng)銷售量為17瓶時(shí),利潤,;

當(dāng)銷售量為18瓶時(shí),利潤;

那么的分布列為:

52.1

62.1

72.1

82.1

的數(shù)學(xué)期望是:

所以若當(dāng)天購進(jìn)18瓶,則當(dāng)天利潤的期望值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線與圓的一個(gè)公共點(diǎn)為

(1)求圓的方程;

(2)已知過點(diǎn)A的直線與拋物線C交于另一點(diǎn)B,若拋物線C在點(diǎn)A處的切線與直線垂直,求直線的方程.

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(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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【題目】已知四邊形為直角梯形,,,且,,點(diǎn),分別在線段上,使四邊形為正方形,將四邊形沿翻折至使.

(1)若線段中點(diǎn)為,求翻折后形成的多面體的體積;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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分組

人數(shù)

平均成績

標(biāo)準(zhǔn)差

正科級干部組

80

6

副科級干部組

70

4

(1)求;

(2)求這40名科級干部預(yù)測成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差;

(3)假設(shè)該區(qū)科級干部的“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì):該區(qū)科級干部“黨風(fēng)廉政知識”預(yù)測成績小于60分的約為多少人?

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;;.

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1)當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)的草圖,并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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