Question

【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚. 某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.

（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

飲品數(shù)量（瓶）	2	4	5	6	8
可變成本（元）	3	4	4	4	5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？

（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))．該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：

每日前8個(gè)小時(shí) 銷售量（單位：瓶）	15	16	17	18	19	20	21
頻數(shù)	10	15	16	16	15	13	15

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.

（注：利潤(rùn)=銷售額購(gòu)入成本 “可變本成”）

參考公式：回歸直線方程為，其中

參考數(shù)據(jù)：， .

Answer 1

【答案】(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤(rùn)的期望值為元

【解析】

（Ⅰ）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；

（Ⅱ）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案。

（Ⅰ），，，，

，，

所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時(shí)，，

所以該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為元；

（Ⅱ）當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），

當(dāng)銷售量為15瓶時(shí)，利潤(rùn)，；

當(dāng)銷售量為16瓶時(shí)，利潤(rùn)，；

當(dāng)銷售量為17瓶時(shí)，利潤(rùn)，；

當(dāng)銷售量為18瓶時(shí)，利潤(rùn)，；

那么的分布列為：

	52.1	62.1	72.1	82.1

的數(shù)學(xué)期望是：，

所以若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，則當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為元.