【題目】已知四邊形為直角梯形，，，且，，點，分別在線段和上，使四邊形為正方形，將四邊形沿翻折至使.

（1）若線段中點為，求翻折后形成的多面體的體積；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)多面體一般可通過切割的方式轉(zhuǎn)化成常規(guī)幾何體進(jìn)行求解。分析題意可得

(2)求線面角需要先作直線在平面的垂線，找出垂足，進(jìn)而找出直線在平面的線段投影，再根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行求解。

（1）；

（2）易證．

所以直線與平面所成角就是直線與平面的所成角．

過作于點，連接，如圖，

由四邊形為正方形，

所以，，

所以平面，

所以，

所以平面，

所以為直線與平面所成的角，

因為為的中點，

所以，

因為，

所以，

因為，

所以．

即直線與平面所成角的正弦值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋里裝有個白球和個紅球,從口袋中任取個球.

（1）共有多少種不同的取法?

（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?

（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（ ）

A. 30B. 36C. 60D. 72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績的影響，詢問了30名同學(xué)，得到如下的列聯(lián)表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機(jī)的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)，求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學(xué)，再隨機(jī)抽取3名同學(xué)，試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和拋物線，在上各取兩個點，這四個點的坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)是在第一象限上的點，在點處的切線與交于兩點，線段的中點為，過原點的直線與過點且垂直于軸的直線交于點，證明：點在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.

（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

飲品數(shù)量（瓶）

2

4

5

6

8

可變成本（元）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？

（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn))．該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：

每日前8個小時

銷售量（單位：瓶）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

15

16

16

15

13

15

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤的期望值.

（注：利潤=銷售額購入成本 “可變本成”）

參考公式：回歸直線方程為，其中

參考數(shù)據(jù)：， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，點為邊的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，，不在軸上的動點滿足于點為的中點。

(1)求點的軌跡的方程；

(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點為，斜率為的直線交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

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