Question

【題目】已知拋物線與圓的一個公共點為．

（1）求圓的方程；

（2）已知過點A的直線與拋物線C交于另一點B，若拋物線C在點A處的切線與直線垂直，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把代入拋物線、圓的方程求得、即可求得圓的方程．

（2）由△求得切線斜率，寫出的方程，求得的坐標，即可求得直線方程．

（1）由點在拋物線上可知，

把點代入圓方程，得，

所以圓M的方程為；

（2）法1：若直線l的斜率不存在，則l的方程為時，顯然有，不合題意．

若直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為，即，

聯(lián)立，得﹐得，

設(shè)，又，則，得，

由，得，

設(shè)過點A的拋物線C的切線的斜率為，則依題意有，

解得，

由，解得，

所以直線l的方程為．

法2：設(shè)l的方程為，得，

聯(lián)立﹐得．

設(shè)，又，則，得，

由，得，

設(shè)過點A的拋物線C的切線為，則依題意有，

解得，得，

由，解得．

所以直線l的方程為．

法3：當時，拋物線C的方程為，∵，

∴拋物線C在點A處的切線的斜率為：，依題意得直線OB的斜率．

∴直線OB的方程為﹐

由可得，

∴，

∴所求直線l的方程為.