若A
 
2
n
＞6C
 
4
n
，則正整數(shù)n的取值集合為
 
．
考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式,排列及排列數(shù)公式
專題：不等式的解法及應(yīng)用,排列組合
分析：根據(jù)排列與組合公式，把不等式A
 
2
n
＞6C
 
4
n
化為n（n-1）＞6•
n(n-1)(n-2)(n-3)
1×2×3×4
，
整理并解出該不等式，求出正整數(shù)n的取值集合即可．
解答： 解：∵A
 
2
n
＞6C
 
4
n
，
∴n（n-1）＞6•
n(n-1)(n-2)(n-3)
1×2×3×4
，
即4＞（n-2）（n-3），
整理得n2-5n+2＜0，
解得
5-
17
2
＜n＜
5+
17
2
；
又∵0＜
5-
17
2
＜
1
2
，4＜
5+
17
2
＜5；
∴正整數(shù)n的取值集合為{1，2，3，4}．
故答案為：{1，2，3，4}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列與組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，也考查了解不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（　�。�
A、4B、12C、24D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為2的等腰直角△ABC中，E，F(xiàn)分別為直角邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段EF上，則
PB
•
PC
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=1，AC=
3
，等邊△DEF三頂點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，sin∠FEC=
2
7
7
，求△DEF的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，有下列命題：
①若ab＞c2，則C＜
π
3

②若a+b＞2c，則C＜
π
3

③若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2

④若a2+b2=c2，則C＜
π
2
．
其中正確的命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，0）、B（2，1）、C（5，5），則向量
AB
在
AC
方向上的投影為（　�。�
A、
3
2
2
B、3
5
C、
2
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an-1（n≥2，n∈N*），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b（其中b是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；
（3）已知數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為dn=2n+n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
4
0
cos2x
cosx+sinx
dx=（　　）
A、2（
2
-1）
B、
2
+1
C、
2
-1
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C=
3
4
π，sinA=
5
5
，c-a=5-
10
，則b=
 
．

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