在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C=
3
4
π，sinA=
5
5
，c-a=5-
10
，則b=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得
a
c
=
sinA
sinC
=
10
5
，又因?yàn)閏-a=5-
10
，從而可求得a，即可由正弦定理求b=
asinB
sinA
的值．
解答： 解：因?yàn)镃=
3
4
π，sinA=
5
5
，
所以cosA=
1-sin2A
=
2
5
5
，
由三角形內(nèi)角和得B=
π
4
-A，
所以sinB=sin（
π
4
-A）=sin
π
4
cosA-cos
π
4
sinA=
2
2
×
2
5
5
-
2
2
×
5
5
=
10
10
，
已知C=
3π
4
，所以sinC=
2
2
，
由正弦定理得
a
c
=
sinA
sinC
=
10
5
，
又因?yàn)閏-a=5-
10
，
所以c=5，a=
10
，
由sinB=
10
10
，
所以b=
asinB
sinA
=
10
×
10
10
5
5
=
5
，
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A
 
2
n
＞6C
 
4
n
，則正整數(shù)n的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題“p：存在x∈R，ax2-2ax-3＞0”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
3
，-1)則有（　�。�
A、cosα=-
1
2
B、sinα+cosα=2
C、tanα+cotα=1
D、cosα+tanα=
3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤4
y-x≥0
x≥0
，則z=4x-3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）≤f（x）恒成立，若f（0）＞0，則
f(1)
f(0)
的最大值為（　�。�
A、1B、e
C、e-1D、2e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+3a
logax
x＜1
x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定兩個(gè)命題p，q，若p是￢q的必要不充分條件，則￢p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、劉不充分也不必要條件

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