在△ABC中，AB=2，BC=1，AC=
3
，等邊△DEF三頂點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，sin∠FEC=
2
7
7
，求△DEF的邊長(zhǎng)．
考點(diǎn)：解三角形
專題：解三角形
分析：由題意畫出圖形，設(shè)等邊三角形DEF的邊長(zhǎng)為x，由已知得到∠BDE=∠FEC，在三角形△DEF中由正弦定理列式求得x的值．
解答： 解：如圖，

在△ABC中，∵BC=1，AB=2，AC=
3
，
∴∠ACB=90°，且∠ABC=60°，
設(shè)△DEF的邊長(zhǎng)為x，
由sin∠FEC=
2
7
7
，可得cos∠FEC=
21
7
，
在Rt△FEC中可得CE=
21
7
x，
故EB=1-CF=1-
21
7
x，
在△BDE中，∠BDE=180°-∠DBE-∠BED
=120°-（180°-∠DEF-∠FEC）
=120°-（180°-60°-∠FEC）
=∠FEC．
由正弦定理得：
DE
sin∠DBE
=
EB
sin∠BDE
，即
x
sin60°
=
x
3
2
=
1-
21
7
x
2
7
7
，解得：x=
21
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形，考查了正弦定理及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)，
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）若PA=AD，求證：EF⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，則曲線C上到直線l的距離為2的點(diǎn)有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①不等式（m-1）x2-（1-m）x+m＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是m＞1；
②如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的最大值為
3
；
③等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13＞0，S14＜0，則S7為Sn的最大值；
④若0＜x＜
1
2
，則x
1-4x2
的最大值是
1
4
．
其中正確的命題序號(hào)是
 
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙M過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸交于A（a，0），B（0，a）兩點(diǎn)，其中a＞0．已知直線x+y-2=0截⊙M的弦長(zhǎng)為
6
，則a為（　�。�
A、
7
4
B、
7
2
C、
7
2
D、
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a2-c2=b（b-c）．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x-A）+sinx-m，若函數(shù)f（x）在[0，π]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A
 
2
n
＞6C
 
4
n
，則正整數(shù)n的取值集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：若ac2＞bc2，則a＞b；命題q：已知直線n在平面α內(nèi)的射影為m，若直線a⊥m，則直線a⊥n．則下列命題是真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、（￢p）∧（￢q）
C、（￢p）∧q
D、p∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（
3
，-1)則有（　�。�
A、cosα=-
1
2
B、sinα+cosα=2
C、tanα+cotα=1
D、cosα+tanα=
3
6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案