【題目】已知三棱柱平面是內(nèi)一點,點在直線上運動,若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等,則滿足條件的點的軌跡是( )
A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分
【答案】C
【解析】
過點作平面,垂足為點,則由最小角定理得直線和所成角的最小值為直線與平面所成的角,直線與平面所成的角為,根據(jù)題意利用正弦函數(shù)可得點在平面內(nèi)的軌跡為拋物線的一部分,可得結(jié)論.
過點作平面,垂足為點,則由最小角定理得直線和所成角的最小值為直線與平面所成的角.
直線與平面所成的角為,
因為為定值,所以如果最大,則最小,當(dāng)時, 取得最小值為點到直線的距離,
又因為,則由直線和所成角的最小值與直線與平面所成角的最大值相等,可得點到點的距離等于點到直線的距離,
所以點在平面內(nèi)的軌跡為拋物線的一部分,則點在平面內(nèi)的軌跡為拋物線的一部分.
故選C.
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【題目】如圖,三棱錐中,底面是邊長為2的正三角形,,底面,點分別為,的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成的角的余弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界第一產(chǎn)糧大國,我國糧食產(chǎn)量很高,整體很安全按照14億人口計算,中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤﹣比全球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤.如圖是中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站中2010﹣2019年,我國糧食產(chǎn)量(千萬噸)與年末總?cè)丝冢ㄇf人)的條形圖,根據(jù)如圖可知在2010﹣2019年中( )
A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增
B.2011年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大
C.2015年﹣2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定
D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍( )
A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1D1,BC,A1D1的中點,有下列四個結(jié)論:
①AP與CM是異面直線;②AP,CM,DD1相交于一點;③MN∥BD1;
④MN∥平面BB1D1D.
其中所有正確結(jié)論的編號是( 。
A.①④B.②④C.①④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,極點為,一條封閉的曲線由四段曲線組成:,,,.
(1)求該封閉曲線所圍成的圖形面積;
(2)若直線:與曲線恰有3個公共點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓長軸長為4,右焦點到左頂點的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過原點的直線交橢圓于兩點(不在坐標(biāo)軸上),連接并延長交橢圓于點,若,求四邊形面積的最大值.
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