如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）點到面的距離

（1）  （2）  （3）

解析試題分析：以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.

則有、、、

<>
(3)設(shè)平面的法向量為則由知:
由知:取
由(1)知平面的法向量為
則<>.
結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.
設(shè)平面的法向量為
則由
由
，則點到面的距離為
考點：異面直線所成角 二面角 點面距
點評：題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，點到平面的距離，屬基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有；
（2）當三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（Ⅰ）求PD與BC所成角的大��；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案