Question

據(jù)IEC（國際電工委員會(huì)）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn)．根據(jù)測算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：

風(fēng)能分類	一類風(fēng)區(qū)	二類風(fēng)區(qū)
平均風(fēng)速m/s	8.5～10	6.5～8.5

假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項(xiàng)目資金為y（y≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利30%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4；位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．
（1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目，根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知條件，利用概率分布列的性質(zhì)和計(jì)算公式能求出能求出隨機(jī)變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη．
（2）由題意列出x，y滿足的約束條件，由此估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值．

解答： 解：（1）∵投資A項(xiàng)目的資金為x（x≥0）萬元，
未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利30%的可能性為0.6，
虧損20%的可能性為0.4，
∴A項(xiàng)目投資利潤ξ的分布列：

ξ	0.3x	-0.2x
P	0.6	0.4

∴Eξ=0.18x-0.08x=0.1x．
∵投資B項(xiàng)目資金為y（y≥0）萬元，
未來一年內(nèi)，位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利35%的可能性為0.6，
虧損10%的可能性是0.1，不賠不賺的可能性是0.3．
∴B項(xiàng)目投資利潤η的分布列：

η	0.35y	-0.1y	0
P	0.6	0.1	0.3

∴∴η=0.21y-0.01y=0.2y．…（6分）
（2）由題意知x，y滿足的約束條件為

x+y≤100 x≥y x，y≥0

，…（9分）
由（1）知，z=Eξ+Eη=0.1x+0.2y，
當(dāng)x=50，y=50，∴z取得最大值15．
∴對(duì)A、B項(xiàng)目各投資50萬元，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是15萬元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．