命題:方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,命題:方程無實(shí)根,若∨為真,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:()的焦距為,且過點(diǎn)(,),右焦點(diǎn)為.設(shè),是上的兩個(gè)動點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的中垂線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是,又點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.
(1)試求動點(diǎn)P的軌跡方程C.
(2)設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,直線與圓相切,且交橢圓于兩點(diǎn),c是橢圓的半焦距,
(1)求m的值;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動點(diǎn),直線與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=- (p>2).若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l2交于點(diǎn)N,試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1,B2是一個(gè)邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點(diǎn)F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=3于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PF2的斜率為k′,求證: k·k′為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.
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