已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是，又點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

（1）；（2）面積的最大值為.

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)可設(shè)橢圓的方程，然后將代入可求解得，從而可確定橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程及，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得到，先由確定的取值范圍，然后根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，從而由公式計(jì)算出，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出點(diǎn)到的距離為，最后得到，利用基本不等式可得面積的最大值.
試題解析：（1）由已知橢圓的焦點(diǎn)為，故設(shè)橢圓方程為   2分
將點(diǎn)代入方程得，整理得   4分
解得或（舍），故所求橢圓方程為    6分
（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)    7分
代入橢圓方程并化簡得    9分
由，可得①
由    11分
故
又點(diǎn)到的距離為        13分
故
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號（滿足①式）
所以面積的最大值為           15分.
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓錐曲線的綜合問題；3.基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn),A,B是C上的兩動點(diǎn),且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(－2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P為動點(diǎn)，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(2)過點(diǎn)D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8.過定點(diǎn)M(0，3)的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
（1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線、分別與軸交于點(diǎn)和，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，證明：存在定點(diǎn)使
得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，垂直于軸于點(diǎn)，連接 并延長交橢圓于點(diǎn)，記直線的斜率分別為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

命題：方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題：方程無實(shí)根，若∨為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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