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已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距， 
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值 

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：本題主要考查圓的標準方程、橢圓的標準方程、直線的標準方程、直線與圓的位置關系、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查數形結合思想，考查轉化能力和計算能力 第一問，利用直線與圓相切，利用圓心到直線的距離為半徑，列出等式，求出；第二問，直線與橢圓相交，兩方程聯立，消參，得到關于的方程，利用兩根之和，兩根之積和向量的數量積聯立，得到和，從而求出橢圓的方程；第三問，設直線的斜率，設出直線的方程，直線與橢圓聯立，消參，利用兩根之積，得到的值，則可以用表示坐標，利用點坐標，求出直線的方程，直線的方程與直線聯立，求出點坐標，利用兩點間距離公式，得到的表達式，利用均值定理求出最小值 
試題解析：（Ⅰ）直線與圓相切,所以
                             4分
(Ⅱ) 將代入得
得:①
設則

因為           ②
由已知代人（2）
所以橢圓的方程為                   8分
(Ⅲ)顯然直線AS的斜率存在，設為且則
依題意，由得：
設則即
，又B（2，0）所以  BS：
由 
所以時：                          12分
考點：1 點到直線的距離；2 向量的數量積；3 韋達定理；4 均值定理 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:-=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足=λ+,求λ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓M：＝1(a>)的右焦點為F1，直線l：x＝與x軸交于點A，若＝2 (其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求·的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

命題：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點O，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當的面積時，求直線PQ的方程；
(3)求的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓()過點 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

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